Diese Phase bildet die Grundlage der modernen Zeitreihenanalyse. Forschende begannen zufällige Prozesse saisonale Muster und langfristige Trends systematisch zu untersuchen. Erste Glättungs und Zerlegungsverfahren entstanden darunter gleitende Durchschnitte und einfache exponentielle Glättung.

Diese Entwicklungen schufen das mathematische Fundament auf dem spätere statistische Modelle und Prognosemethoden aufbauten.

Die Einführung der ARIMA Modelle durch Box und Jenkins markierte einen wichtigen Schritt hin zu einer systematischen statistischen Prognose. Ihr Rahmenwerk vereinte Autoregression Differenzierung und gleitende Durchschnitte in einer einzigen Modellklasse die Trends Saisonalität und Autokorrelation erfassen kann.

Die Methode standardisierte Modellidentifikation Diagnose und Validierung und etablierte einen strukturierten Arbeitsablauf der die Zeitreihenanalyse über Jahrzehnte prägte.

State Space Darstellungen führten eine flexiblere Methode ein um dynamische Systeme zu modellieren einschliesslich verborgener Zustände Messrauschens und zeitlich variierender Strukturen. Der Kalman Filter lieferte einen effizienten Algorithmus um Schätzungen mit jedem neuen Datenpunkt fortzuschreiben und machte damit Echtzeitprognosen und Steuerungsanwendungen möglich.

Diese Modelle wurden in Ökonomie Technik und Signalverarbeitung unverzichtbar da sie anpassungsfähig sind und auf einer klaren probabilistischen Grundlage beruhen.

Das ETS Rahmenwerk formalisierte die exponentielle Glättung als Familie statistischer Modelle mit klar getrennten Komponenten für Fehler Trend und Saisonalität. Dadurch erhielten zuvor eher heuristische Verfahren eine theoretische Grundlage.

ETS Modelle sind schnell berechnet robust gegenüber Rauschen und gut geeignet für geschäftliche Prognosen insbesondere bei allmählichen Trends und stabilen saisonalen Mustern. Ihre Einfachheit und Verlässlichkeit trugen wesentlich zu ihrer breiten Nutzung bei.

Der Aufstieg des Machine Learning brachte neue Wege für Prognosen hervor indem Muster aus konstruierten Merkmalen extrahiert wurden anstatt die Zeitreihe direkt zu modellieren. Gradient Boosting Random Forests und Support Vector Verfahren wurden beliebt um nichtlineare Zusammenhänge externe Variablen und grosse Datensätze zu verarbeiten.

Diese Algorithmen lieferten häufig eine sehr wettbewerbsfähige Genauigkeit besonders dann wenn fachspezifische Merkmale in den Trainingsprozess einflossen.

Neuronale Sequenzmodelle wie RNNs LSTMs und CNN basierte Architekturen ermöglichten es erstmals direkt aus Rohzeitreihen zu lernen. Sie erfassen komplexe zeitliche Abhängigkeiten weitreichende Muster und nichtlineare Wechselwirkungen ohne manuelle Merkmalskonstruktion.

Mit wachsender Rechenleistung entwickelte sich Deep Learning zu einem zentralen Ansatz für hochdimensionale und hochfrequente Zeitreihen in Bereichen wie Finanzen Energie und Sensorik.

Transformer führten Attention Mechanismen ein die es Modellen ermöglichen relevante Teile einer Sequenz gezielt zu gewichten und weitreichende Abhängigkeiten deutlich effektiver zu erfassen als rekurrente Netze. Ihre Skalierbarkeit und Parallelisierbarkeit machten sie für grosse Prognoseaufgaben sehr attraktiv.

Neuere Varianten wie Informer FEDformer und TimeGPT erweiterten Transformer speziell für Zeitreihen und bieten starke Leistungen auf vielfältigen Datensätzen. Damit ebnen sie den Weg für Foundation Modelle in der Prognose.